在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DE平分△ABC的周长，
∴AD+AE=

=12，
即y+x=12，
∴y关于x的函数关系式为：y=12﹣x（2≤x≤6）．
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵6²+8²=10²，
即AC²+BC²=AB²∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
∴sin∠A=

，
即

∴DF=

∴S=

AE·DF=

x

=﹣

x²+

x=﹣

（x﹣6）²+

，
故当x=6时，S取得最大值

，
此时，y=12﹣6=6，即AE=AD．
因此，△ADE是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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