已知反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）．求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

已知反比例函数y=

k

x

（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）．
求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

试题来源：十堰试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解方程组

y=

k

x

y=ax

，∵

k

x

=ax，∴ax²=k，即x²=

k

a

．
1、当k、a异号时，方程组无解，
2、当k、a同号时：
①当k＞0，a＞0时，解方程x²=

k

a

得：x₁=

ak

a

或(

k

a

)，x₂=-

ak

a

或(-

k

a

)，
当x₁=

ak

a

或(

k

a

)时，y₁=ax₁=

ak

；x₂=-

ak

a

或(-

k

a

)时，y₂=ax₂=-

ak

，
∴方程组的解为

x1=

ak

a

y1=

ak

；

x2=-

ak

a

y2=-

ak

．
②当k＜0，a＜0时，解方程x²=

k

a

得：x₃=-

ak

a

，x₄=

ak

a

，
当x₃=-

ak

a

时，y₃=ax₃=-

ak

；当x₄=

ak

a

时，y₄=ax₄=

ak

．
∴方程组的解为：

x3=-

ak

a

y3=-

ak

；

x4=

ak

a

y4=

ak

．
∴两个函数图象的交点有四个：
当k＞0，a＞0时为：A（

ak

a

，

ak

），C（-

ak

a

，-

ak

）；
当k＜0，a＜0时为：B（-

ak

a

，-

ak

），D（

ak

a

，

ak

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知反比例函数y=kx（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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