如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，且-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象相交于第一象限..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，已知反比例函数y₁=

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，且三角形ABC是等腰直角三角形。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围。

试题来源：江苏省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点A的横坐标为1，即OB=1，△AOB的面积为2，
∴

·OB·AB=2，解得AB=4，
∴A点坐标为（1，4），
把A（1，4）代入反比例函数

，得k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y=

；
又∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴BC=BA=4，
∴OC=3，
∴C点坐标为（-3，0），
把A（1，4）和C（-3，0）代入y₂=ax+b得，k+b=4，-3k+b=0，
解得k=1，b=3，
∴一次函数的解析式y=x+3；
（2）x＜-4或0＜x＜1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的图象相交于第一象限..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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