如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。（1）判断△-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A。
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△OGA∽△NPO（AA）；
（2）∵AG：OP=OG：NP，
∵OP=OG=2，
PN=OM=OE=4，
∴AG=1
∴A（1，2），
∴

；
（3）AB⊥ OM
直线AB：

直线OM：y=2x
B（4，

），
过M作MH∥OE交ON于H，M（

）
∵AG：BF=OG：AF=2：3，∠AGO=∠BFA=90°，
∴△OGA∽△NPO（SAS），
∴∠AOG=∠BAF，
∵∠AOG+∠OAG=90°，
∴∠BAF+∠OAG=90°，
∴∠OAB=90°，
∴AB⊥OM。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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