如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C=22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C= 22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连结OB（如图）
∵OB、OC是⊙O的半径
∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=22.5°
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°
∵∠A=45°
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°
∵OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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