如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．（1）求证：EF∥BC；（2）已知：DF=2，AG=3，则=（）．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，则

=（）．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；
（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴

，
设GD=x，则

，
解得x₁=1，x₂=-4，
经检验x₁=1，x₂=-4为所列方程的根，
∵x₂=-4＜0应舍去，
∴GD=1由（1）已证EF∥BC，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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