如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分别与边AC、BC相切于点D、E。（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠BOC的值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分别与边AC、BC相切于点D、E。

（1）求⊙O的半径；
（2）求sin ∠BOC的值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：连接OD，OE，设OD=r
∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
∵S_△AOC+S_△BOC=S_△ABC
∴

AC?OD+

BC?OE=

AC?BC
即

×4r+

×2r=

×4×2，
∴r=

。
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC，
在Rt△ABC与Rt△OEC中，

∵

∴

∴sin∠BOC=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上一点O为圆心画圆分..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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