如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，BC=6cm，求⊙O的半径。

试题来源：上海期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B，
∵∠C=30°，
∴∠ODB=∠B=30°，
过点O作OH⊥BD，则BH=HD，
∵BC=6cm，且D是BC的中点，
∴BD=3cm，
∴BH=

cm，
在△OBH中，∠OHB=90°，∠B=30°，
∴OB=

cm，
即⊙O的半径为

cm。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC，垂足为..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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