如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B‘是点B关于直线AC的对称点，C‘是点C关于直线AB的对称点，连结BC‘、CB‘、BB‘、CC‘。（1）猜想线段BC‘与CB‘的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B‘是点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B'是点B关于直线AC的对称点，C'是点C关于直线AB的对称点，连结BC'、CB'、BB'、CC'。

（1）猜想线段BC'与CB'的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB'C'为菱形？这样的位置有几个？请用语言对这样的位置进行描述；（不用证明）
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为

的点除外）上运动时，判断以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图。（不用证明）

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线，线段，射线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论：BC'=CB'；
证明：∵C'是C关于AB的对称点，
∴AB垂直平分线段CC'，
即直线AB是线段CC'的中垂线，
∴BC=BC'，
同理AC是线段BB'的中垂线，
∴BC=CB'，
∴BC'=CB'；
（2）如图（2）当点A在以BC为直径的圆（除B、C两点）上时，
四边形BCB'C'为菱形，因此这样的位置有无数多个；
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为的两点除外）上运动时，以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状有可能是正方形或等腰梯形：
①如图①，当△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形；
②如图②，当△ABC不是直角三角形时，四边形是梯形。

图（2）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B‘是点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线，线段，射线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线，线段，射线”。

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