发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)证明:如图1,分别连接OE、0F ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,BD平分∠ADC,AO=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°, ∠ADO=∠ADC=×60°=30° 又∵E、F分别为DC、CB中点 ∴OE=CD,OF=BC,AO=AD ∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心; | 图1 |
(2)①猜想:外心P一定落在直线DB上。 证明:如图2,分别连接PE、PA, 过点P分别作PI⊥CD于I,P J⊥AD于J ∴∠PIE=∠PJD=90°, ∵∠ADC=60° ∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120° ∵点P是等边△AEF的外心, ∴∠EPA=120°,PE=PA, ∴∠IPJ=∠EPA, ∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE≌△PJA, ∴PI=PJ ∴点P在∠ADC的平分线上,即点P落在直线DB上。 ②为定值2, 当AE⊥DC时,△AEF面积最小,此时点E、F分别为DC、CB中点, 连接BD、AC交于点P,由(1)可得点P即为△AEF的外心,如图3,设MN交BC于点G 设DM=x,DN=y(x≠0.y≠0),则CN=y-1 ∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP ∴BG=DM=x ∴ ∵BC∥DA, ∴△GBP∽△NDM ∴, ∴ ∴ ∴,即。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。