一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2+2mx+1-2m=0的两根，求此三角形的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2+2mx+1-2m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-4 7:30:00

试题原文

一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根，求此三角形的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根，
①当腰长为4时，把x=4代入原方程得
16+8m+1-2m=0，
∴m=-

17

6

，
∴原方程变为：x²-

17

3

x+

20

3

=0，
设方程的另一个根为x，
则4+x=

17

3

，
∴x=

5

3

，
∴三角形的周长为：4+4+

5

3

=

29

3

；
②当底边为4时，那么x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根是相等的，
∴△=（2m）²-4（1-2m）=0，
∴m=-1+

2

或m=-1-

2

，
但是m=-1-

2

时方程的根为负数，而方程的根是线段长度，不能为负，
∴m=-1+

2

，
∴方程变为x²+2（-1-

2

）x+1-2（-1+

2

）=0，
∴方程的两根相等为x₁=x₂=

2

+1，
∴三角形的周长为4+2（

2

+1）=6+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2+2mx+1-2m=..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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