如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。（1）求点D的坐标（用含m的代数-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得CM=BM， ∵∠PMC=∠DMB， ∴Rt△PMC≌Rt△DMB， ∴DB=PC， ∴DB=2-m，AD=4-m， ∴点D的坐标为（2，4-m）。
（2）分三种情况 ①若AP=AD，则4+m²=（4-m）²，解得 ②若PD=PA 过P作PF⊥AB于点F（如图），则AF=FD=AD=（4-m）又OP=AF ∴ ∴。 ③若PD=DA， ∵△PMC≌△DMB， ∴PM=PD=AD=（4-m）， ∵PC²+CM²=PM²， ∴ 解得（舍去）综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或。
（3）点H所经过的路径长为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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