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1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）。

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由。

  试题来源：广西自治区中考真题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵抛物线的顶点为（1，），
∴设抛物线的函数关系式为y=a（x-1）2+，
∵抛物线与y轴交于点C（0，4），
∴a（0-1）2+=4，解得a=-，
∴所求抛物线的函数关系式为y=-（x-1）2+；
（2）解：P1（1，），P2（1，-），P3（1，8），P4（1，）；
（3）解：令-（x-1）2+=0，解得x1=-2，x1=4，
∴抛物线y=-（x-1）2+与x轴的交点为A（-2，0）C（4，0），
过点F作FM⊥OB于点M，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，
又∵OC=4，AB=6，
∴MF=×OC=EB，
设E点坐标为（x，0），则EB=4-x，MF=（4-x），
∴S=S△BCE-S△BEF=EB·OC-EB·MF
=EB（OC-MF）
=（4-x）[4-（4-x）]
=-x2+x+=-（x-1）2+3，
∵a=-＜0，∴S有最大值，
当x=1时，S最大值=3，
此时点E的坐标为（1，0）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。


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