如图，△ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数；(2)若CE=5，求BC长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC 中，AB=AC，

A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC.
(1)求

ECD的度数；
(2)若CE=5，求BC长。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)解法一：
∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∠ECD= ∠A= 36°。
解法二：
∵DE垂直平分AC，
∴AD = CD，∠ADE= ∠CDE= 90°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，∠ECD =∠A-36°
(2)解法一，
∵AB = AC，∠A= 36°，
∴∠B =∠ACB= 72°，    .
∵∠ECD= 36°，
∴∠BCE= ∠ACB-∠ECD= 36°，   ∠BEC= 72°=∠B，
∴BC= EC= 5 .
解法二：
∵AB=AC，∠A=36°.
∴∠B=∠ACB= 72°，
∴∠BEC= ∠A十∠ECD= 72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC= EC=5.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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