已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=13CE．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE=

1

3

CE．

试题来源：长春试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OD，得OD∥AC；
∴∠BDO=∠A；
又OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB；
∴∠OBD=∠A；
∴BC=AC；
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；
∴D是AB中点；
∵AE=

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2

AD=

1

4

AB，
∴EC=3AE；
∴AE=

1

3

CE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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