如图，已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角的三角板绕着点A旋转分别交BC、CD于点P、Q两点（不与端点重合）．（1）试说明：△PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角的三角板绕着点A旋转分别交BC、CD于点P、Q两点（不与端点重合）．
（1）试说明：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△APQ最小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC与△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACD=60°，
∴∠BAP+∠CAP=60°，
又∵∠CAQ+∠CAP=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵在△ABP和△ACQ中，

∠BAP=∠CAQ

AB=AC

∠B=∠ACD

，
∴△ABP≌△ACQ（ASA），
∴AP=AQ，
又∵∠PAQ=60°，
∴△PAQ是等边三角形；

（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴△ABP的面积=△ACQ的面积，
∴四边形APCQ的面积=△APC的面积+△ACQ的面积，
=△APC的面积+△ABP的面积，
=△ABC的面积，
=

1

2

×2×（2×

3

2

）=

3

；

（3）AP⊥BC时，AP最短，S_△APQ最小，
此时，BP=

1

2

BC=

1

2

×2=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60°角..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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