（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．求证：E是AC的中点．
（2）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵FC∥AB，
∴∠ADF=∠F，
在△ADE和△CEF中，

∠ADF=∠F

DE=EF

∠AED=∠CEF

，
∴△ADE≌△CEF（ASA），
∴AE=CE，
即E是AC的中点；

（2）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EAD=∠ADF，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE=EF．..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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