如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；（2）若四边形BECF的面积是6cm2且BC+-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；
（2）若四边形BECF的面积是6cm²且BC+AC=

cm时．求AB．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∵BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，EC=AE，
∴BE=AE，∴CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．
（2）由（1）可知四边形AEFC为平行四边形，
∴EF=AC，根据菱形的面积公式可知：BC×AC=6×2=12（cm）²，又BC+AC=

cm，
（BC+AC）²﹣2BC×AC=BC²+AC²=105﹣2×12=81（cm）²，
∴AB=2BE=2×

=9cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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