已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；（2）求折痕EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．
（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；
（2）求折痕EF的长．

试题来源：云南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF为平行四边形，
∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．
∴四边形AECF为菱形．
（2）∵AB=9cm，BC=3cm，
∴AC=3

cm，AF=CF
∴在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（9﹣x）cm，
由勾股定理可得（9﹣x）²=x²+3²，
即18x=72，解得x=4，
则CF=5，BF=4，
由面积可得：

AC·EF=AF·BC
即

3

·EF=5×3
∴EF=

cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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