已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG。（1）求证：四边形BCGD是菱形；（2）若BC=1，求DF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG。

（1）求证：四边形BCGD是菱形；
（2）若BC=1，求DF的长。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵CD⊥AB于E，∠A=30°，
∴

，
∵CD=AC，
∴

即E为CD中点，
∴DG=CG，BC=BD，
∴∠DGE=∠CGE，
∵DF∥BC，
∴∠DGE=∠GBC，
∴∠GBC=∠CGE，
∴CG=BC，
∴DG=CG=BC=BD，
∴四边形BCGD是菱形；
（2）∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，AB=2BC=2，
∵CG=BC，
∴△CGB为等边三角形，
∴GB=BC=1，
∴AG=AB-BG=1，
∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ACB=90°，
∴

∵DG=BC=1，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且C..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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