已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，（1）试求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，（1）试求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个不相等的实数根，
（1）试求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．

试题来源：虹口区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9＞0，
解得：k＞-

9

4

；

（2）存在．设两根为a、b，根据根与系数的关系可得a+b=-（2k+1），ab=k²-2，
则a²+b²=（a+b）²-2ab=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5，
由题意得2k²+4k+5=11，
解得k=-3或1，
∵k＞-

9

4

∴当k=1，此方程两根的平方和等于11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，（1）试求..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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