设方程x2+kx-2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．-数学试题及答案

1、试题题目：设方程x2+kx-2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

设方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a是方程x²+kx-2=0的根，则

1

a

是方程2x²+7kx+3=0的根，
∴①a²+ka-2=0，②

2

a2

+

7k

a

+3=0，
由②，得3a²+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a²，代入③，得
3a²+7（2-a²）+2=0，
∴4a²=16，∴a=±2．
代入①，得

a=2

k=-1

，或

a=-2

k=1

．
当

a=2

k=-1

时，方程①变为x²-x-2=0，根为2和-1，方程②变为2x²-7x+3=0，根为

1

2

和3；
当

a=-2

k=1

时，方程①变为x²+x-2=0，根为-2和1，方程②变为2x²+7x+3=0，根为-

1

2

和-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设方程x2+kx-2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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