如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记）．（1）当时（如图2所-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为

（当点E，F分别与B，A重合时，记

）．

（1）当

时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当

为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x		0.03	0			0.29
y		0.29	0.13			0.03

（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
（参考数据：

）

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，过G作MN⊥AB于M，交CD于N，
GK⊥BC于K，
∵∠ABG=60°，BG=1，
∴

，

，
∴

，

。

（2）当

时，点G在对角线AC上，其理由是：
如图2，过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P，
∵AC平分∠BCD，
∴GP=GQ，∴GI=GJ，
∵GE=GF，
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ，
∵∠GEF=∠GFE=60°，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
即

时，点G落在对角线AC上，
当点G在对角线AC上时，有

，
解得：

，
∴

。

（3）表格如下：

	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x	0.13	0.03	0	0.03	0.13	0.29	0.50
y	0.50	0.29	0.13	0.03	0	0.03	0.13

（4）由点G所得到的大致图形如图所示：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段A..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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