已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD；（2）当sinC=，BC=12时，求AD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。

（1）求证：AC= BD；
（2）当sinC=

，BC= 12时，求AD的长。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中

，
又∵tanB=cos∠DAC，

；
（2）解：在Rt△ADC中，

，故设AD=2k，AC=13k（k>0），

，
∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=

，
∴AD=12k=12×

=8。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。（1）求证：AC=B..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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