如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）。（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）。
（1）求A′点的坐标；
（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点A′作A′D垂直于x轴，垂足为D则四边形OB′A′D为矩形，在△A′DO中， A′D=OA′·sin∠A′OD=4×sin60°= OD=A′B′=AB=2 ∴点A′的坐标为（2，）；
（2）∵C（0，4）在抛物线上， ∴c=4 ∴y=ax²+bx+4， ∵A（4，0），A′（2，），在抛物线y=ax²+bx+4上 ∴ 解之得 ∴所求解析式为；
（3）①若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4，点C在抛物线上，则点C（0，4）为满足条件的点； ②若以点A为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（4，4）或（4，-4），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上； ③若以点P为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（2，2）或（2，-2），代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上，综上述在抛物线上只有一点P（0，4）使△OAP为等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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