阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程2x2-x-2=0的根是x1=1+174，x2=1-174，则有x1+x2=12，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-73，x2=1，则有x1+x2-数学试题及答案

1、试题题目：阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

阅读并
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=

1+

17

4

，x₂=

1-

17

4

，则有x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-

7

3

，x₂=1，则有x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）猜想为：设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
理由：设x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
那么由求根公式可知，x1=

-b+

b2-4ac

2a

，x2=

-b-

b2-4ac

2a

．
于是有x1+x2=

-2b

2a

=-

b

a

，x1?x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

，
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．

（2）x₁、x₂是方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两个实数根
∴x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k²-2，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
∴[-（2k+1）]²-2×（k²-2）=11
整理得k²+2k-3=0，
解得k=1或-3，
又∵△=[-（2k+1）]²-4（k²-2 ）≥0，解得k≥-

9

4

，
∴k=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读并①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．②方程..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：