已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知：关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+2m=0．
（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；
（2）若x为此方程的一个根，且满足0＜x＜6，求整数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+2m=0中，a=1，b=2m+1，c=2m，
∴△=（2m+1）²-4×1×2m=4m²-4m+1=（2m-1）²
∵（2m-1）²≥0，即△≥0，
∴无论m为何值，此方程总有两个实数根；

（2）因式分解，得（x+2m）（x+1）=0．
于是得 x+2m=0或x+1=0．
解得 x₁=-2m，x₂=-1，
∵-1＜0，而0＜x＜6，
∴x=-2m，即 0＜-2m＜6．
∴-3＜m＜0，
∵m为整数，
∴m=-1或-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+2m=0．（1）求证：无论m为何值，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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