有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯内12的水倒入乙杯，第二次把乙杯中13的水倒入甲杯，第3次把甲杯中14的水倒入乙杯，第4次把乙杯中15的水倒入-数学试题及答案

1、试题题目：有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-09-03 07:30:00

试题原文

有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯内

1

2

的水倒入乙杯，第二次把乙杯中

1

3

的水倒入甲杯，第3次把甲杯中

1

4

的水倒入乙杯，第4次把乙杯中

1

5

的水倒入甲杯…问：这样倒99次后甲杯还剩余水多少千克？

魔方格

操作→填表→探求规律→得出结论

第n次后

1

2

3

4

5

6

…

甲杯有水
（克）

500

2000

3

乙杯有水
（克）

500

1000

3

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：小学考察重点：找规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设甲杯中原有水为单位“1”，
第1次倒后：甲的

1

2

=

1

2

，甲=

1

2

，乙=

1

2

，
第2次倒后：乙的

1

3

=

1

2

×

1

3

=

1

6

，这时甲有

1

2

×

4

3

=

2

3

，乙有

1

2

×

2

3

=

1

3

，
第3次倒后：甲的

1

4

=

1

4

×

2

3

=

1

6

，这时甲有

2

3

-

1

6

=

1

2

，乙有

1

3

+

1

6

=

1

2

，
第4次倒后：乙的

1

5

=

1

2

×

1

5

=

1

10

，这时甲有

1

2

×

6

5

=

3

5

，乙有

1

2

×

4

5

=

2

5

，
第5次倒后：甲的

1

6

=

3

5

×

1

6

=

1

10

，这时甲有

3

5

-

1

10

=

1

2

，乙有

2

5

+

1

10

=

1

2

；
第6次倒后：乙的

1

7

=

1

2

×

1

7

=

1

14

，这时甲有

1

2

×

8

7

=

4

7

，乙有

1

2

×

6

7

=

3

7

，
…
可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多，因为99是奇数，
所以第99次倒后，这时甲有1000×

1

2

=500（千克）．
填表如下：

第n次后

1

2

3

4

5

6

…

甲杯有水
（克）

500

2000

3

500

600

500

4000

7

乙杯有水
（克）

500

1000

3

500

400

500

3000

7

答：倒99次后甲杯还剩余水500千克．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有甲乙两个量杯，甲装水1000克，乙是空杯．现操作如下：第1次把甲杯..”的主要目的是检查您对于考点“小学找规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“小学找规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：