阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．根据上述材料解决下列问题：已知关于x的一元二次方程x2=2（-数学试题及答案

1、试题题目：阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根据上述材料解决下列问题：
已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²；有两个实数根：x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x²=2（1-m）x-m²，
∴x²-2（1-m）x+m²=0，
∵关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²有两个实数根，
∴△=[-2（1-m）]²-4m²=-8m+4≥0，
解得：m≤0.5．
∴m的取值范围：m≤0.5；

（2）∵y=x₁+x₂=-

b

a

=-

-2(1-m)

1

=2-2m，
∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。

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