已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）x-k2+2有两个实数根为x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）x-k2+2有两个实数根为x1，x2．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将原方程整理为x²-（2k+1）x+k²-2=0（1分）
∵原方程有两个实数根，
∴

△=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-2)

=4k+9≥0

（4分）
解得k≥-

9

4

；（6分）

（2）∵x₁，x₂为x²-（2k+1）x+k²-2=0的两根，
∴y=x₁+x₂=2k+1，且k≥-

9

4

（8分）
因而y随k的增大而增大，故当k=-

9

4

时，y有最小值-

7

2

．（10分）
故答案为：k≥-

9

4

，-

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）x-k2+2有两个实数根为x1，x2．（..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：