如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．（1）如果BD∥CF，求证：AE=5DE；（2）在（1）的条件下，若BC=25，求线段CD的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．
（1）如果BD∥CF，求证：AE=5DE；
（2）在（1）的条件下，若BC=2

5

，求线段CD的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD是⊙O直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°．
又AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．
由垂径定理可得：BE=CE，且BC⊥AD．
∵BD∥CF，
∴△BDE≌△CFE，
∴CF=BD=CD．
又BC⊥AD，
∴E是DF中点，
又F是OE中点，
∴OF=FE=ED=

1

3

OA，即AE=5DE．

（2）∵BC=2

5

，由（1）知BE=CE=

5

，
由△CDE∽△ACE，可得CE²=DE×AE，
∴DE=1，AE=5
由△CDE∽△ACD，可得
CD²=DE×AD，即CD²=6，
∴CD=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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