m为何值时，关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+（1-3m）=0．（1）有两个异号实根；（2）有两个实根，且它们之和为非负数．-数学试题及答案

1、试题题目：m为何值时，关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+（1-3m）=0．（1）有两个异号..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

m为何值时，关于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+（1-3m）=0．
（1）有两个异号实根；
（2）有两个实根，且它们之和为非负数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若有两个异号实根，则此问题等价于

m+1≠0

x1?x2＜0

，即

m+1≠0

1-3m

m+1

＜0

等价于

m≠1

m＜-1或m＞

1

3

．
∴m＜-1或m＞

1

3

．
（2）由于方程有两个实根，且它们的和为非负数，则此问题等价于不等式组

m+1≠0
△≥0

x1+x2≥0

，
即

m≠-1
4(2m+1)2-4(m+1)(1-3m)≥0

-

2(2m+1)

m+1

≥0

，
得

m≠-1

m≤-

6

7

或m≥0

-1＜m≤-

1

2

．
解得-1＜m≤-

6

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“m为何值时，关于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+（1-3m）=0．（1）有两个异号..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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