发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-05 07:30:00
| 试题原文 |
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(Ⅰ)解： ， ， ，由此可猜想出数列{an}的通项公式为  ，以下用数学归纳法证明 (1)当n=1时，a1=2，等式成立； (2)假设当n=k时等式成立，即  ，那么，    ，这就是说，当n=k+1时等式也成立； 根据(1)和(2)可知，等式  对任何n∈N*都成立。(Ⅱ)解：设  ， ①  ， ② 当λ≠1时，①式减去②式，得  ， ，这时数列{an}的前n项和  ；当λ=1时，  ，这时数列{an}的前n项和  。 (Ⅲ)证明：通过分析，推测数列  的第一项 最大，下面证明：  ， ③ 由λ＞0知，  ，要使③式成立，只要 ，因为  ＞4λ·   ，所以③式成立； 因此，存在k=1，使得  对任意n∈N*均成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中一般数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一般数列的通项公式”。
对任意n∈N*均成立。