图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1。（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证-数学试题及答案

1、试题题目：图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1。
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°， ∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°， ∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°， ∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）存在，答案不唯一，如△ABN∽△CDN，证明如下： ∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC， ∴△ANB∽△CND，其相似比为：；
（3）由（2）得， ∴CN=AN=AC 同理AM=AC， ∴AM=MN=NC。
（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F， ∵∠BCD=120°， ∴∠DCF=60°，在Rt△CDF中， ∴∠CDF=30°， ∴CF=CD=， ∴，在Rt△BDF中， ∵BF=BC+CF=，DF=， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形A..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°， ∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°， ∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°， ∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）存在，答案不唯一，如△ABN∽△CDN，证明如下： ∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC， ∴△ANB∽△CND，其相似比为：；
（3）由（2）得， ∴CN=AN=AC 同理AM=AC， ∴AM=MN=NC。
（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F， ∵∠BCD=120°， ∴∠DCF=60°，在Rt△CDF中， ∴∠CDF=30°， ∴CF=CD=， ∴，在Rt△BDF中， ∵BF=BC+CF=，DF=， ∴。