如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．
（I）求∠ABC的度数：
（II）求证：BD=4EF．

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连接OA、AD．
∵AC是圆O的切线，OA=OB，
∴OA⊥AC，∠OAB=∠OBA=∠DAC，
又AD是Rt_△OAC斜边上的中线，
∴AD=OD=DC=OA，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
故∠ABC= ∠AOD=30°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在Rt_△AEB中，∠EAB=∠ADB=60°，
∴EA= AB= × BD= BD， EB= AB= × BD= BD，
由切割线定理，得EA²=EF×EB，
∴ BD²=EF× BD，
∴BD=4EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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