如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=

，⊙O的半径为3，求OA的长．

试题来源：河南省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA=∠OCB=90°，
∴OC⊥AB．
∴AB是圆O的切线；
（2）由ED为圆O的直径，得到∠ECD=90°，
在直角三角形中，根据三角函数定义得：tanE=

=

．
∵∠B=∠B，∠BCD=∠E，
∴△BCD∽△BEC，
∴

=

．
设BD=x，则BC=2x．
又BC²=BD

BE，
∴（2x）²=x（x+6）．
解得x₁=0，x₂=2．
由BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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