设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，sin3x2），其中x∈[0，π2]（1）求|PQ|的表达式；（2）记f（x）=|PQ|2-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，sin3x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

设平面上P、Q两点的坐标分别是（cos

x

2

，sin

x

2

），（-cos

3x

2

， sin

3x

2

），其中x∈[0，

π

2

]
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由两点之间的距离公式可得：
|PQ | =

(cos

x

2

+cos

3x

2

)2+(sin

x

2

-sin

3x

2

)2

=

2+2cos2x

=2cosx．
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos²x-4λ?2cosx=4cos²x-8λcosx，
∵0≤x≤

π

2

∴0≤cosx≤1，
∴当λ≤0时，f（x）_min=4×0²-8λ×0=0
当0＜λ＜1时，f（x）_min=4×λ²-8λ×λ=-4λ²
当λ≥1时，f（x）_min=4×1-8λ=4-8λ
∴f(x)min=

0 (λ≤0)

-4λ2 (0＜λ＜1)

4-8λ (λ≥1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设平面上P、Q两点的坐标分别是（cosx2，sinx2），（-cos3x2，sin3x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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