已知α为钝角，且tan(α+π4)=-17求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+12cos(α-π4)-sin2α．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α为钝角，且tan(α+π4)=-17求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+12cos(α-π4)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α为钝角，且tan(α+

π

4

)=-

1

7

求：（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）

cos2α+1

2

cos(α-

π

4

)-sin2α

．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知：tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-

1

7

（2分）
得tanα=-

4

3

（5分）
（Ⅱ）

cos2α+1

2

cos(α-

π

4

)-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-sin2α

=

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

（8分）
∵α∈(

π

2

，π)且tanα=-

4

3

∴sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

（10分）
∴

2cos2α

sinα+cosα-2sinαcosα

=

2×

9

25

4

5

-

3

5

-2×

4

5

×(-

3

5

)

=

18

29

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α为钝角，且tan(α+π4)=-17求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）cos2α+12cos(α-π4)..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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