已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(1，-3)，n=（cosA，sinA），m⊥n，且acosC+ccosA=bsinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）△ABC的面积为332，求a+b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(1，-3)，n=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m

=(1，-

3

)，

n

=（cosA，sinA），

m

⊥

n

，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面积为

3

2

，求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

m

⊥

n

，得cosA-

3

sinA=0，即tanA=

3

，∵A∈（0，π），∴A=

π

6

，（2分）
∵acosC+ccosA=bsinB，∴由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，
即sin（A+C）=sin²B，（4分）
又∵sin（A+C）=sinB，∴sinB=sin²B，∴sinB=1，∴B=

π

2

，∴C=

π

3

．（6分）
（Ⅱ由面积公式得

1

2

absin

π

3

=

3

2

，即ab=6，（8分），又

b

a

= 2
∴a+b=3

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(1，-3)，n=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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