已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x．（Ⅰ）求f(π12)的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，π2]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x．（Ⅰ）求f(π12)的值；（Ⅱ）若对于任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos2(x-

π

6

)-sin2x．
（Ⅰ）求f(

π

12

)的值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，

π

2

]，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

试题来源：西城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f(x)=cos2(x-

π

6

)-sin2x，∴f(

π

12

)=cos2(-

π

12

)-sin2

π

12

=cos

π

6

=

3

2

． …（5分）
（Ⅱ）∵f(x)=

1

2

[1+cos(2x-

π

3

)]-

1

2

(1-cos2x)…（7分）
=

1

2

[cos(2x-

π

3

)+cos2x]=

1

2

(

3

2

sin2x+

3

2

cos2x) …（8分）
=

3

2

sin(2x+

π

3

)． …（9分）
因为 x∈[0，

π

2

]，所以 2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，…（10分）
所以当 2x+

π

3

=

π

2

，即 x=

π

12

时，f（x）取得最大值

3

2

． …（11分）
所以 ?x∈[0，

π

2

]，f（x）≤c等价于

3

2

≤c．
故当 ?x∈[0，

π

2

]，f（x）≤c时，c的取值范围是[

3

2

，+∞)． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x．（Ⅰ）求f(π12)的值；（Ⅱ）若对于任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：