已知函数f（x）=x2+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x²+（p-1）x+q=0的根
∴

1-p=2

q=-3

即p=-1，q=-3，f（x）=x²-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x²-x-3）=x}
={x|（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x}
化简可得，（x²-x-3）²-x²=0
∴（x²-3）（x²-2x-3）=0
∴x=

3

或x=-

3

或x=3或x=-1
∴B={

3

，-

3

，-1，3}
故答案为：{

3

，-

3

，-1，3}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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