(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．4246-数学试题及答案

1、试题题目：(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．4246

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

(1+

3	x

)6(1+

1

4	x

)10展开式中的常数项为（　　）

A．1

B．46

C．4245

D．4246

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1+

3	x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r6

(

3	x

)r=

C

r6

x

r

3

，其中r=0，1，2…6
(1+

1

4	x

)10的展开式的通项为Tk+1=

C

k10

(

1

4	x

)k=

C

k10

x-

k

4

，其中k=0，1，2，…10
(1+

3	x

)6(1+

1

4	x

)10的通项为

C

r6

x

r

3

?

C

k10

x-

k

4

=

C

r6

?

C

k10

x

r

3

-

k

4

当

r

3

-

k

4

=0时，展开式中的项为常数项
∴

r=0

k=0

，

r=3

k=4

，

r=6

k=8

时，展开式中的项为常数项
∴展开式中的常数项为1+C₆³C₁₀⁴+C₆⁶C₁₀⁸=4246
故选项为D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(1+3x)6(1+14x)10展开式中的常数项为（）A．1B．46C．4245D．4246”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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