设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若f（π12）=2sinA，其中A是面积为322的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（

π

2

，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若f（

π

12

）=

2

sinA，其中A是面积为

3

2

的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（

π

2

，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（

π

12

）=

2

sin（

π

12

+

π

4

）=

2

sinA，A为锐角，∴A=

π

12

+

π

4

=

π

3

．
再由AB=2，三角形的面积为

3

2

=

1

2

?AB?AC?sinA=AC?

3

2

，可解得 AC=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（π2，1）．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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