有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．（1）求出第一个-数学试题及答案

1、试题题目：有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

有一组数据：x₁，x₂，…，x_n（x₁＜x₂＜…＜x_n）的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
（1）求出第一个数x₁关于n的表达式及第n个数x_n关于n的表达式．
（2）若x₁，x₂，…，x_n都是正整数，试求第n个数x_n的最大值，并举出满足题目要求且x_n取到最大值的一组数据．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：众数、中位数、平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依条件得：

x1+x2+…+xn=10n (1)

x1+x2+…+xn-1=9(n-1) (2)

x2+x3+…+xn=11(n-1) (3)

由（1）-（2）得：x_n=n+9，
又由（1）-（3）
得x₁=11-n
（2）由于x₁是正整数，故 x₁=11-n≥1，
?1≤n≤10，故x_n=n+9≤19
当n=10时，x₁=1，x₁₀=19，x₂+x₃+…+x₉=80，
此时，x₂=6，x₃=7，x₄=8，x₅=9，x₆=11，x₇=12，x₈=13，x₉=14．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一组数据：x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn）的算术平均值为10，若去掉..”的主要目的是检查您对于考点“高中众数、中位数、平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中众数、中位数、平均数”。

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