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1、试题题目:已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:许昌二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期是4.
因为函数在区间[0,2]上是增函数,且函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在区间[2,4]上单调递减.

若函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,则f(0)<0,f(2)>0,如图.


魔方格

反之,若f(0)<0,f(2)<0,如图,则函数f(x)在区间[0,6]上没有零点,

魔方格

故f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件.

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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