设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=2”是“S6=7S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=2”是“S6=7S2”的（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．则“|q|=

2

”是“S₆=7S₂”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当|q|=

2

时，S₆=

a1(1-(

2

)6)

1-|

2

|

=

-7a1

1-|

2

|

，
7S₂=7

a1(1-(

2

)2)

1-|

2

|

=

-7a1

1-|

2

|

，故S₆=7S₂；
当S₆=7S₂时，显然q=1不合题意，当q≠1时，

a1(1-q6)

1-q

=7

a1(1-q2)

1-q

，即（1-q²）（q⁴+q²-6）=0，
解得q=-1，或q=±

2

，故不能推出“|q|=

2

”
故“|q|=

2

”是“S₆=7S₂”的充分不必要条件，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q|=2”是“S6=7S2”的（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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