已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x，“m=1”是“当x=13时，函数f（x）取得极大值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x，“m=1”是“当x=13时，函数f（x）取得极大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-2mx²+m²x，“m=1”是“当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x³-2mx²+m²x，若m=1，
∴f′（x）=3x²-4x+1=（x-1）（3x-1），
由f′（x）＞0得，x＞1或x＜

1

3

，
由f′（x）＜0得，

1

3

＜x＜1，
∴x=

1

3

的左侧导数大于0，右侧导数小于0，
∴当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值；
即m=1，是当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值的充分条件；
反之，当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值，看看能否推出m=1．
∵f′（x）=3x²-4mx+m²=（x-m）（3x-m），
∴由f′（x）=0得x=m或x=

m

3

．
当m＜0，由f′（x）＞0得，x＞

m

3

或x＜m，
由f′（x）＜0得，m＜x＜

m

3

，
∴当x=m时，函数f（x）取得极大值；又当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值，
∴m=

1

3

与m＜0矛盾；
当m＞0时，同理可得，当x=

m

3

，函数f（x）取得极大值；又当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值，
∴

m

3

=

1

3

，
∴m=1．即当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值，能推出m=1．
∴即m=1是当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值的必要条件；
综上所述，，“m=1”是“当x=

1

3

时，函数f（x）取得极大值”的充要条件．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-2mx2+m2x，“m=1”是“当x=13时，函数f（x）取得极大..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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