已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在x=π6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133．（I）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的公比q=3，前3项和S₃=

13

3

．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在x=

π

6

处取得最大值，且最大值为a₃，求函数f（x）的解析式．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由q=3，S₃=

13

3

得：

a1(1-33)

1-3

=

13

3

，解得a₁=

1

3

，
所以a_n=

1

3

×3^n-1=3^n-2；
（II）由（I）可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；
又因为当x=

π

6

时，f（x）取得最大值，所以sin（2×

π

6

+φ）=1，
由0＜φ＜π，得到φ=

π

6

．
则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+

π

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=133．（I）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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