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1、试题题目:如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-25 07:30:00

试题原文

如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆,为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼,设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ。
(I)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数。
(II)若R=45m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2)。

  试题来源:湖南省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(I)由题意可知,点M为的中点,所以OM⊥AD
设OM于BC的交点为F,
则BC=2Rsinθ,OF=Rcosθ

所以S=AB·BC=2Rsinθ(Rcosθ-Rsinθ)=R2(2sinθcosθ-2sin2θ)=R2(sin2θ-1+cos2θ)=
(II)因为,则
所以当,即时,S有最大值=
故当时,矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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