设f（x）是定义在R上的函数．①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则函数f（x）在R上单调递增；②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的函数．①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的函数．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
④对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
以上命题正确的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②

试题来源：浦东新区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①、“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故①不对；
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＞f（x₂）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，由于x₂＞0，范围变小了，故③不对；
④、由减函数的定义知，对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，故④不对．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的函数．①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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